18．（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记；出现“×”，则记，令

  • 答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

C

C

A

C

B

B

二、填空题

13．        14.       15.      16.___-1__

三、解答题

17.解:1)

          =

2)

或

或,而

,

18．解：（I）由题意:的取值为1，3，又

      

ξ

1

3

P

 

      

 

∴Eξ=1×+3×=.                       

   （II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知

       若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

       若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.

       故此时的概率为

19.答案：（Ⅰ）解：根据求导法则有，

故，

于是，列表如下：

2

0

极小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

（Ⅱ）证明：由知，的极小值．

于是由上表知，对一切，恒有．

从而当时，恒有，故在内单调增加．

所以当时，，即．

故当时，恒有．

20．（1）数列{an}的前n项和，

                                           

又，     

数列是正项等比数列，，      

公比，数列                  

（2）解法一：，

由                               

，

当，又

故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2

   （2）解法二：，

令，        

由，

函数

对于

故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2

21.答案:1)   

          

       2）由（1）知，双曲线的方程可设为渐近线方程为

设：，

又而点p在双曲线上，

所以：

所以双曲线的方程为：

22.证明: ,

又

,从而有

综上知:

 

23.解:如图1）:极坐标系中，圆心C，直线：

转化为直角坐标系：如图2），点

X

图1

，

由点到直线的距离：

，即或

 

 

0

 

图2

24．证明：由已知平行四边形ABCD为平行四边形，，

在与中，

，又BC=AD

，得证。

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