19．(本小题满分14分)

解法一：

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.

设，

则，

于是．

………………(3分)

，

异面直线与所成的角为．………………(8分)

（Ⅱ），

.  则．…………(11分)

平面．    又平面，

平面平面．               ………………(14分)

解法二：

（Ⅰ）连结交于点，取中点，连结，则∥．

∴直线与所成的角就是异面直线与所成的角．……………(2分)

设，

则 ，

．   

     ．

中，，，

直三棱柱中，，则．

．   ………………(6分)

，

异面直线与所成的角为．………………(8分)

（Ⅱ）直三棱柱中，，平面．

 则．                        ………………(10分)

又，，，

则，   于是．

平面．   又平面，

平面平面．             ………………(14分)

点评：两种思路，从两个不同角度研究了直三棱柱背景下线面位置关系与数量关系。