20．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）

已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足的等差中项.

   （1）求P点的轨迹方程；

   （2）设P点的轨迹为曲线C₁按向量平移后得到曲线C₂，曲线C₂上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;

   （3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C₂在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.