18.(12分)解:(Ⅰ)取PD的中点E,连接AE、EN∵EN平行且等于
DC,而
DC平行且等于AM ∴AMNE为平行四边形MN∥AE
∴MN∥平面PAD (6分)
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又∵ABCD为矩形∴CD⊥AD∴CD⊥AE,AE∥MN,MN⊥CD (3分)∵AD⊥DC,PD⊥DC ∴∠ADP=45°又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD,∴MN⊥PD∴MN⊥CD,∴MH⊥平面PCD.(6分)
- 答案
18.(12分)解:(Ⅰ)取PD的中点E,连接AE、EN∵EN平行且等于
DC,而
DC平行且等于AM ∴AMNE为平行四边形MN∥AE
∴MN∥平面PAD (6分)
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又∵ABCD为矩形∴CD⊥AD∴CD⊥AE,AE∥MN,MN⊥CD (3分)∵AD⊥DC,PD⊥DC ∴∠ADP=45°又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD,∴MN⊥PD∴MN⊥CD,∴MH⊥平面PCD.(6分)