20．解：（Ⅰ）令x₁＝x₂＝，得f(1)＝f()²，∴ f()＝。    …………………2分

令x₁＝x₂＝，得f()＝f()²，∴ f()＝.             …………………4分

（Ⅱ）x＝1对称有f(2－x)＝f(x)，又偶函数，∴　f(－x)＝f(x)，…………………5分

于是有f(2－x)＝f(－x)，对于任意x都成立，

用－x换x得f(2＋x)＝f(x)总成立，

∴函数是周期函数，T＝2是它的一个周期。                …………………7分

（Ⅲ）∵f(x)的周期是2，∴a_n＝f(2n＋)＝f()，        ……………………8分

而f()＝f(n×)＝f()f[(n－1)×]＝f()・f()・…・f()＝f ⁿ()

故a_n＝[f()] ，即　a_n＝a .                          ……………………10分

因此， (ln a_n)＝ (ln a )＝ (ln a)＝0。       ……………………12分