如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
1,3,5
（Ⅱ）求异面直线EG与BD所成的角；
说明：
一、本解答给出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答所给分数的一半；如果后续部分的解答存在较严重的错误，则不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、每题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
二、填空题：
11．40.6,1.1 12． 13． 14．30 15． 16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
三、解答题：
17．（Ⅰ）， ① …………………2分
又， ∴ ② ……………… 4分
由①、②得 …………………………………………………………… 6分
（Ⅱ） ……………………………………… 8分
…………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………12分
18．（Ⅰ）设点，则，
，
，又，
，∴椭圆的方程为： …………………………………………7分
（Ⅱ）当过直线的斜率不存在时，点，则；
当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，
设，由 得：
…………………………………………10分
……13分
综合以上情形，得： ……………………………………………………14分
∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面. ……………………1分
又H为AB中点，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
（Ⅱ）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，
∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.……6分
在Rt△MAE中， ，
同理，又GM=，………………7分
∴在△MGE中， ………………8分
故异面直线EG与BD所成的角为arccos， ………………………………9分
又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
又∵E，F分别是PA，PD中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，
∴AT就是点A到平面EFQ的距离. ………………………………12分
设，则
在， …………………………13分
解得 故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8. ……………………… 14分
解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
（Ⅰ） …………1分
设， 即，
……………3分
，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）∵, …………………………………………5分
， ……………………… 8分
故异面直线EG与BD所成的角为arcos. …………………………………… 9分
（Ⅲ）假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令
∴点Q的坐标为（2－m，2，0）， ……………………………………10分
而， 设平面EFQ的法向量为，则
令， ……………………………………………………12分
又， ∴点A到平面EFQ的距离，……13分
即，不合题意，舍去.
故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8. ……………………14分
20． (Ⅰ)， ………………2分
当时，， …………4分
（Ⅱ）是单调增函数； ………………6分
由是单调减函数； ………………8分
（Ⅲ）是偶函数，对任意都有成立
对任意都有成立
1°由（Ⅱ）知当或时，是定义域上的单调函数，
时，对任意都有成立 …………10分
2°当时，，由
上是单调增函数在上是单调减函数，∴对任意都有
时，对任意都有成立 ………………12分
综上可知，当时，对任意都有成立 .……14分
21、（Ⅰ）设等差数列{}的公差是，则，解得
所以 ……………………………………2分
由=－1＜0
得适合条件①；又，所以当=4或5时，取得最大值20，即≤20，适合条件②。综上所述， …………………………………………4分
（Ⅱ）因为，所以当n≥3时，，此时数列单调递减；当=1，2时，，即
因此数列中的最大项是，所以≥7………………………………………………………8分
（Ⅲ）假设存在正整数，使得成立，
由数列的各项均为正整数，可得 ……………10分
因为 ……11分
由 …13分
因为
依次类推，可得 ……………………………………………15分
又存在，使，总有，故有，这与数列（）的各项均为正整数矛盾！
所以假设不成立，即对于任意,都有成立. ………………………16分
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
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如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
13．
14．30 15． 
16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
， ①
…………………2分
， ∴
②
……………… 4分
…………………………………………………………… 6分
……………………………………… 8分
…………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………12分
，则
，
，
，又
，
，∴椭圆的方程为：
…………………………………………7分
直线
的斜率不存在时，点
，则
；
，则直线
，
，由
得：
…………………………………………10分
……13分
……………………………………………………14分
面EFG，PB
平面EFG，
，
，又GM=
，………………7分
………………8分
，
………………………………9分
，则
，
…………………………13分
故存在点Q，当CQ=
时，点A到平面EFQ的距离为0.8. ……………………… 14分
…………1分
， 即
，
……………3分
，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
,
…………………………………………5分
，
……………………… 8分
……………………………………10分
， 设平面EFQ的法向量为
，则
， ……………………………………………………12分
， ∴点A到平面EFQ的距离
，……13分
，
不合题意，舍去.
，
………………2分
时，
， …………4分
是单调增函数； ………………6分
是单调减函数； ………………8分
是偶函数，对任意
都有
成立
对任意
或
时，
是定义域上的单调函数，
时，对任意
时，
，由
上是单调增函数
在上是单调减函数，∴对任意
时，对任意
时，对任意
}的公差是
，则
，解得
……………………………………2分
=－1＜0
适合条件①；又
，所以当
=4或5时，
取得最大值20，即
…………………………………………4分
，所以当n≥3时，
，此时数列
单调递减；当
，即
，所以
≥7………………………………………………………8分
成立，
的各项均为正整数，可得
……………10分
……11分
…13分
……………………………………………15分
，总有
，故有
，这与数列（
）的各项均为正整数矛盾！
,都有
成立. ………………………16分