28、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）

（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）

（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？

（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。

  • 答案

１、18，9．  2、-1。  3、3。27534×1011  4、，，等  5、3，（-2，-3） 

6、AB方向，1   7、75°或105°  8、黄色  9、1200元   10、40%   

11、C  12、B  13、B  14、B  15、B  16、C  17、C  18、A  19、C  20、C

21、4+2    22、长为15米，宽为10米    23、240000千克

24、解：设旗杆在高楼上的影子为DC，连结AC并延长，交BD的延长线于E，

根据题意，=1.5:1，DE=1.5CD=3,

因为BE=BD+DE，BD=21，所以BE=24

又因为AB：BE=1:1.5,

所以AB=24/1.5=16，即旗杆的高度为16米。

25、方案一、生产A种产品30件，生产B种产品20件。

    方案二、生产A种产品31件，生产B种产品19件。

    方案三、生产A种产品32件，生产B种产品18件。

26、(1)AE×BE  12.02  15      14.95

CE×DE  12.01  15.02    15

(2) AE×BE=CE×DE,用相似证明相交弦定理。

（3）由相交弦定理，（R+5）（R-5）=24，得R=7

27、解：（1）设经过t小时后汽车受到了台风的影响，

此时汽车行驶到了点B，台风中心移到点C，

则OB=40t,AC=20t，

作CP⊥OB于点P，CQ⊥OA于点Q，

则AQ=20t,CQ=20t,

所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t,

由BP2+CP2=BC2，得（20t）2+(160-20t)2=1202,

化简得t2-8t+14=0,解得t1=4-,t2=4+,

所以，经过4-小时后，汽车受到台风影响。

（2）当t1≤t≤t2时，（20t）2+(160-20t)2≤1202，

所以在t1到t2这段时间内，汽车一直受到台风影响，

因为ㄏt1-t2ㄏ=2，

所以汽车受台风影响的时间为2小时。毛

 

 

 

 

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