20．(12分)已知函数f(x)=x2-4ax+a2(a<0)

  (1)若关于x的不等式f(x)≥x的解集为R，求实数a的最大值；

  (2)设函数g(x)=2x2+3af(x)，如果g(x)在区间(0,1)上有极小值，求实数a的取值范围。

  • 答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B（文、理）

二、填空题：

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答题：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S△==9,此时b=c故△ABC为等边三角形

  18．解：(1)设A(-，0)，B(0，b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值为-3，仅当x=-1时

19．解：(1)证明：连AC交BD于O，连EO

    ∵E、O分别是中点，

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC为正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

面EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①当a=0时，g′(x) ≥0,g(x)无极值

②当a>0时，g(x)在x=a时取得极小值，∴0<a<1

③当a<0时，g(x)在x=-2a时取到极小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

②

①

  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

  ∴,又

  ∴{an}是以1为首项，为公比的等比数列

  (2)f(t)=

  ∴bn=

  ∴{bn}是以1为首项，为公差的等差数列

  ∴bn=1+

  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

         =-(b2+b4+…b2n)

         =-

22.解(1)由题意M到(0，)距离与它到y=-距离相等

∴动点M轨迹为抛物线，且P=

∴y=x2(x>0)

(2)设M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

①当θ≠时，

直线MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=

∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直线过定点(-

②当θ=时，即x1x2=1时，:y=(x1+x2)x-1,过定点(0，-1)

文科：17－19同理

20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解为R

  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

  ∴-

  ∴a的最大值为-

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

当a<0时，g(x)在x=-2a时取到极小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

21．同理21（1）（2）

22．同理

 

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