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21．(本小题满分15分)
某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．
（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？
（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：
（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；
（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．
问：哪一种方案比较合算？请说明理由．
2005――2006学年（下）期中联考
- 答案
一．选择题(5分×10)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
C
D
A
C
二．填空题(5分×6)
11.
12.
13、 2400 14. 
15. 
16、
三．解答题
17.(12分)
解：（1）由
，得
由
，知
……………………………………4/
解得，
……………………………………6/
（2）若
时，不等式的解集为A=
；
若
时，不等式的解集为A=
……………… 12/
18（14分）
解：（1）
，
………………2/
,而
,符合上式
……………………………………8/
（2）由
……………………………………10/
T4+T15=149 ……………14/
19（14分）
解：（1）a,b,c依次成等差数列，得2b=a+c
又
，
………………………………3/
设
，则
最大角为C
由
，得
………………………………6/
（2）由 b=1，a+c=2 ………………………………7/
又由
得
………………………………10/
从而△ABC的面积为
………………………………14/
20．（15分）
解：（1）由题意，
，显然q≠1 ………………………………2/
，解得
………………………5/
由
，
成等差数列
………………………8/
（2）
…………………10/
两式相减，得
=
…………………………………………15/
21．（15分）
解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列
设纯利润与年数的关系为
，
则
（I）获纯利润就是要求
，
即
，
，
从第3年开始获利．
…………………………………………6/
（II）（1）年平均纯利润
，
，当且仅当
时，取“=”号，
，
第（1）种方案共获利
（万元），此时． …………10/
（2）
，
当
时，
．
故第（2）种方案共获利
（万元）．
…………13/
比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案． ……………………15/
2005――2006学年（下）期中联考
高 一 数 学 （A卷）
题 号
二
三
总分
17
18
19
20
21
得 分
评卷人
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答题：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）
