21．（本小题满分14分）

解：（１）依题意设双曲线C的方程为：，点P代入得．

所以双曲线C 的方程是．……………………………………………… 4分

（２）依题意，直线的方程为（）， ……………………………… 5分

设为双曲线右支上满足的点，

则到直线的距离等于1，即．……………………… 6分

①若，则直线与双曲线右支相交，

故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾．……………… 8分

②若（如图所示），则直线在双曲线的右支的上方，故，

从而有．

又因为，所以有，

整理，得．……（★） ………10分

（i）若，则由（★）得，，

即． ……………………………………………………………………………12分

（ii）若，则方程（★）必有相等的两个实数根，故由

，

解之得（不合题意，舍去），此时有

，，即．

      综上所述，符合条件的的值有两个：

，此时；，此时．  ………………………………14分