18.解：（1）双曲线C₁的两条渐近线方程为：

y=±x,顶点A为（0，）

∵双曲线C₁的两渐近线与圆C₂：（x－2）²+y²=2相切

∴=

即=1                  ①

又∵A(0, )与圆心C₂（2，0）关于直线y=x对称

∴=2                    ②

由①、②解得：m=n=4

故双曲线C₁的方程为：y²－x²=4

(2)当k=1时，由l过点C₂（2，0）知：

直线l的方程为：y=x－2

设双曲线C₁上支上一点P（x₀,y₀）到直线l的距离为2，则

         y₀=2

又∵点P（x₀,y₀）在双曲线C₁的上支上，故y₀＞0

故点P的坐标为（2，2）.