16.解：（1）f(0)=2a=2,∴a=1

f()=+b=+,∴b=2

∴f(x)=2cos²x+sin2x=sin2x+cos2x+1

=1+sin(2x+)              ∴f(x)_max=1+，f(x)_min=1－

（2）由f(α)=f(β)得sin(2α+)=sin(2β+)

∵α－β≠kπ,(k∈Z)

∴2α+=(2k+1)π－(2β+)

即α+β=kπ+