19、解：（1）∵对任意，有  ①

∴当n=1时，有，解得a₁=1或2 …………2分

当n≥2时，有  ②

当①－②并整理得

而{a_n}的各项均为正数，所以  ………………6分

当a₁=1时，成立；

当a₁=2时，不成立；舍去.

所以  ………………9分

（2）

        …………………12分

        ……14分.