15、                                    16、0

附加题：

(1) (1＋x₁)(1＋x₂)＝1＋(x₁＋x₂)＋x₁x₂＝1－＋＝1；………………………………………4分

(2)证明：令f (x)＝ax²＋x＋1，由△＝1－4a≥0得0＜2a≤，

∴抛物线f (x)的对称轴x＝－≤－2＜－1，

又f(－1)＝a＞0，所以f(x)的图象与x轴的交点都在点(－1，0)的左侧，

故，x₁＜－1，且x₂＜－1； ………………………………………………………9分

(3)由(1)得，x₁＝－1＝－

∴＝－∈[，10]，∴－∈[，].

而a＝＝－＝－[(－)－]²＋，故当，－＝时，a取得最大值为.……15分