（2）数列满足，设，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论.

  • 答案

1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）证明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，当时，，显然满足，

∴，

∴数列是公差为4的递增等差数列.

（2）设抽取的是第项，则，.

由，

∵，∴，

由.

故数列共有39项，抽取的是第20项.

19．。

∴

∴

记①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由条件得： .

（2）假设存在使成立，则    对一切正整数恒成立.

∴， 既.

故存在常数使得对于时，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800万元，第2年投入800×（1－）万元……，

第n年投入800×（1－）n－1万元，

所以总投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400万元，第2年收入400×（1＋）万元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1万元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化简得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

设x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）当时，

由，即 ，

又.

（1）

（2）

由（1）得

当

若成立

若故所得数列不符合题意.

当

若

若.

综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：

①{an} : an=0，即0，0，0，…；

②{an} : an=1，即1，1，1，…；

③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

（理）

（1）由已知得：，

∵，

∴或，

∴或.

（2）由，∴，

∴，  ∴是等比数列.

∵ ，∴ ，

∴ ，

∵  ，当时，，

. ，

故.

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