• 答案

 

一．选择题

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空题

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答题

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

将     分别代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是

（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，

则 

故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为

 

（19）（Ⅰ）证明  因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，

则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

从而    

（Ⅲ）解法一  以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点F是棱PC上的点，则

       令   得

解得      即 时，

亦即，F是PC的中点时，、、共面.

又  BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.

解法二  当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，

由   知E是MD的中点.

连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.

所以  BM//OE.  ②

由①、②知，平面BFM//平面AEC.

又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

证法二

因为 

         

所以  、、共面.

又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC.

（20）解：（Ⅰ）

（i）当a=0时，令

若上单调递增；

若上单调递减.

（ii）当a<0时，令

若上单调递减；

若上单调递增；

若上单调递减.

（Ⅱ）（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是

（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.

（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是

（21）解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得   

     ①

设A、B两点的坐标分别是 、、x2是方程①的两根.

所以     

由点P（0，m）分有向线段所成的比为，

得

又点Q是点P关于原点的对称点，

故点Q的坐标是（0，－m），从而.

               

               

所以 

（Ⅱ）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（－4，4）.

由   得

所以抛物线 在点A处切线的斜率为

设圆C的方程是

则

解之得

所以圆C的方程是 

即 

（22）（Ⅰ）证明：设点Pn的坐标是，由已知条件得

点Qn、Pn+1的坐标分别是：

由Pn+1在直线l1上，得 

所以    即 

（Ⅱ）解：由题设知 又由（Ⅰ）知 ，

所以数列  是首项为公比为的等比数列.

从而 

（Ⅲ）解：由得点P的坐标为（1，1）.

所以 

   

（i）当时，>1+9=10.

而此时 

（ii）当时，<1+9=10.

而此时 

 

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