∴∠DA₁C₁=∠DA₁B₁+∠B₁A₁C₁=90°，即⊥                     

∵CC₁⊥面A₁C₁B₁，即A₁C₁是A₁C在平面A₁C₁D上的射影，根据三垂线定理得DA₁⊥A₁C，

所以∠CA₁C₁是所求二面角的平面角．∵CC₁=AA₁=A₁B₁=A₁C₁，∠A₁C₁C=90°，

∴∠CA₁C₁=45°，即所求二面角为45°

【评析】以这种填空题形式出现，过多地限制了学生思维，出现了实际结果与预估难度非常大的反差。立体几何试题这样出不当；通过该题，也使近年立体几何的研究开始了降温。同时也使不少专家反省：高考试题与研究热点及竞赛试题还是当有区别的。同时，也确定了从1997年开始高考试题的进行量化评价。

（1997年全国理15）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(    ) (A) 150种      (B) 147种     (C) 144种    (D) 141种

【解答】D