3. 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

(I)写出υ关于ω的函数关系式；

    (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

    (Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．