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19．（本小题满分13分）
2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数量
1
2
3
1
1
从中随机地选取5只。
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。
- 答案
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．
13．3 14．
15．①②④
16．解：（1）由题意，得
………………2分
解不等式组，得
……4分
（2）
………………6分
………………7分
上是增函数。 ………………10分
又
，
………………12分
17．解：（1）
，
不在集合A中。 ………………3分
又
， ………………5分
上是减函数，
在集合A中。 ………………8分
（2）当
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的实数k的取值范围是
………………12分
18．解：（1）当
………………2分
， ………………5分
故
………………6分
定义域为
………………7分
（2）对于
，
显然当
（元）， ………………9分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。…………12分
19．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
………………4分
（2）
………………5分
………………9分
ξ的分布列为
ξ
100
80
60
40
P
………………11分
………………13分
20．解：（1）
恒成立，
知
从而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是单调函数，
知
………………8分
（3）
上是增函数，
………………12分
21．（1）证明：①因为
当且仅当
因为
………………3分
②因为
，由①得
（i）
下面证明：对于任意
成立。
根据（i）、（ii）得
………………9分
（2）解：由
从而
因为
………………11分
当
………………14分
