17.★(本小题满分8分)已知数列,,,…,,…,计算S₁,S₂,S₃,S₄,根据计算结果,猜想S_n的表达式,并用数学归纳法进行证明.

分析 本题考查观察、分析、归纳、发现规律的能力,考查数学归纳法在等式证明中的应用.在用观察法求数列的通项公式时,要注意观察项与项数的关系.