12.用数学归纳法证明n∈N*时,3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹被14整除的过程中,当n=k+1时,对3^4(k+1)+2+5^2(k+1)+1可变形为          .

分析 用数学归纳法证明整除性问题时,可把n=k+1时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式,另一部分能被除式整除的形式.

解3^4(k+1)+2+5^2(k+1)+1=3^4k+6+5^2k+3=3^4k+6+3⁴・5^2k+1+5^2k+3-3⁴・5^2k+1=3⁴(3^4k+2+5^2k+1)-56・5^2k+1.

答案 81(3^4k+2+5^2k+1)-56・5^2k+1