一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．  A      2． B       3． C       4． A         5．B

6．  D      7． A       8． C       9． D         10．C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

11．       12．   13．24     14．

15．168              16．①②③      17．1：（-6）：5：（-8）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

18．解：(Ⅰ)由

                                         ---------4分

由，得

即

则，即为钝角，故为锐角，且

则

故．                                     ---------8分

(Ⅱ)设，

由余弦定理得

解得

故．                        ---------14分

19．解：（1）      --------4分

（2）x可能取的所有值有2,3,4                           --------5分

                    --------8分

∴x的分布列为：

∴Ex=                    --------10分

（3）当时，取出的3张卡片上的数字为1,2,2或1,2,3

当取出的卡片上的数字为1,2,2或1,2,3的概率为，

∴                             --------14分

20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

∴EF⊥平面BDN，

∴平面BDN⊥平面BCEF，

又因为BN为平面BDN与平面BCEF的交线，

∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上

而D在平面BCEF上的射影在BC上，

∴D在平面BCEF上的射影即为点B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分

（Ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系，

∵在原图中AB=6，∠DAB=60°，

则BN=，DN=，∴折后图中BD=3，BC=3

∴，

∴

∴

∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为.　　　　　--------９分

法二．在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN//BF

∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角。

又MN=BF=2，    DM=，。

∴

∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为。

（Ⅲ）∵AD//EF，

∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，

∴

即所求三棱锥的体积为.　　　　　　　　　　　　　　　--------14分

21．解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分

(?)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.     --------6分

 (Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，

此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，

从而.            --------8分

设直线的斜率为，则,直线的方程为：

直线PQ的方程为，

设

由，消去可得

由抛物线定义可知：

 ----10分

由，消去得，

从而，             --------12分

∴

令，

∵k>0，则

则

所以                       --------14分

所以四边形面积的最小值为8.                    --------15分

22．解：（Ⅰ）

∵为的极值点，∴

∴且

∴.

又当时，，从而为的极值点成立。

                                                  --------4分

（Ⅱ）因为在上为增函数，

所以在上恒成立.    --------6分

若，则，

∴在上为增函数不成立；

若，由对恒成立知。

所以对上恒成立。

令，其对称轴为，

因为，所以，从而在上为增函数。

所以只要即可，即

所以

又因为，所以．                    --------10分

（Ⅲ）若时，方程

可得

即在上有解

即求函数的值域．

法一：

令

由

∵

∴当时，，从而在(0,1)上为增函数；

当时，，从而在(1，+∞)上为减函数。

∴，而可以无穷小。

∴的取值范围为.                               --------15分

法二：

当时，，所以在上递增；

当时，，所以在上递减；

又，∴令，.

∴当时，，所以在上递减；

当时，，所以在上递增；

当时，，所以在上递减；

又当时，，

当时, ,则，且

所以的取值范围为.                              --------15