分析 首先需求出a_n、b_n的表达式,以确定所求极限的表达式,为此,关键在于求出两个数列的公差,“b₂是a₂与a₃的等差中项”已给出一个等量关系,“a_n与b_n之比的极限为”又给出了另一个等量关系,故可考虑先设出公差用二元方程组求解.

解 设{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁、d₂,

∵2b₂=a₂+a₃,即2(2+d₂)=(3+d₁)+(3+2d1),