那么当n=k+1时,设第k+1个圆为⊙O,由题意,它与k个圆中每个圆交于两点,又无三个圆交于同一点,于是它与其他k个圆交于2k个点,这些点把⊙O分成2k条弧,即f(k+1)=f(k)+2k=k²-k+2+2k=(k+1)²-(k+1)+2.    6分

这就是说,当n=k+1时,命题也成立.

综上可知,对一切n∈N*,命题都成立.    8分