19.★(本小题满分10分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,其满足a₁=1,3S_n=(n+2)a_n,问是否存在实数a、b、c使得a_n=a・n²+b・n+c对一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b,c;若不存在,请说明理由.

分析 本题是一道探索性问题,可从假设结论成立入手.