11.在用数学归纳法证明“f(n)=49ⁿ+16n-1(n∈N*)能被64整除”时,假设f(k)=49^k+16k-1(k∈N*)能被64整除,则f(k+1)的变形情况是f(k+1)=           .

分析 用数学归纳法证明整除性问题的关键是把n=k+1时的情况拼凑成一部分为归纳假设的形式,另一部分为除数的倍数的形式.

解 f(k+1)=49^k+1+16(k+1)-1=49・49^k+16k+16-1

=49(49^k+16k-1)-49×16k+49+16k+15

=49(49^k+16k-1)-64(12k-1).

答案 49(49^k+16k-1)-64(12k-1)