19.(本小题满分10分)如右图,已知曲线C₁:y=x³(x≥0)与曲线C₂:y=-2x³+3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C₁、C₂分别相交于点B、D.

(1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);

(2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.

分析 本题主要考查如何以四边形的面积为载体构造目标函数、函数的导数、函数的单调性等基础知识,考查运算能力和利用导数研究函数的单调性,从而确定函数的最值.