8.若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0,那么函数y=xf(x)(    )

A.存在极大值                   B.存在极小值

C.是增函数                     D.是减函数

分析 本题考查导数的应用.

解 ∵y=xf(x),∴y′=(x)′f(x)+xf′(x)=f(x)+xf′(x).又∵x>0,f(x)>0,f′(x)>0,

∴y′=f(x)+xf′(x)>0,

即函数y=xf(x)在(0,+∞)上是增函数.

答案 C