∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，

∵CD=1，∴EF=1。

∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。

∴AE=BF=1。

∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。

连结CE，则CE=CB=

∵EB=2，∴∠BCE=90°。

则BC⊥CE。                                                 …………3分

在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，

∴AE⊥平面BCDE。

∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

   （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。

∴AE⊥CF。

∴CF⊥平面ABE。

过C作CG⊥AB，连结FG，则∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角。……6分

又CF=1，AE=1，CE=BC=。

∴AC=

在Rt△ACB中，AB=

又AC・BC=AB・CG，∴CG=     ∴FG=   

∴二面角C―AB―E的正切值为                             …………8分

   （III）用反证法。

假设EM∥平面ACD。                                         

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，

∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，

与平面AEB//平面ACD矛盾。

∵假设不成立。

    ∴EM与平面ACD不平行。………………………………12分

20、（I）解：由得，

 ，，

∴，  

∵为等比数列   ∴∴=                             3分                                                 

（II）证明：因为方程的两根为3、7，

由题意知， 即，∴

∴等差数列的公差_，∴

∴                        6分

要证，只要证明， 即

下面用数学归纳法证明成立

（i）当，2，3时，不等式显然成立，

（ii）假设当（）时，不等式成立，即

当+1时，

即，此时不等式也成立．

由（i）（ii）知，对任意，成立．

所以，对任意，．                              9分

（III）证明：由（II）已证成立，两边取以3为底的对数得，

∴

∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

21、解：（I）设椭圆方程为，         1分

则由题意有，，                       2分

因此，，                        3分

所以椭圆的方程为。                          4分

（II）∵　斜率存在，不妨设，求出．   5分

直线 方程为，直线 方程  …………6分

　　分别与椭圆方程联立，可解出，   7分

∴　．∴　为定值．       8分

（Ⅲ）设直线AB方程为，与联立，消去得

．                                  9分

由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，点 到 的距离为．………… 10分

               11分

　   设△的面积为S．　∴　．

当时，得．                       12分

22、（I）解：当

此时， 的极小值为，无极大值                        …………4分

（II）解：

           …………8分

（III）由（I）知：上为增函数，