解 设ξ为保险公司对每一投保人的盈利数,则ξ的可能取值为a,a-30 000,a-10 000.     2分

且P(ξ=a)=1-p₁-p₂,

P(ξ=a-30 000)=p₁,

P(ξ=a-10 000)=p₂.     5分

随机变量ξ的概率分布列为

ξ

A

a-30 000

a-10 000

P

1-p₁-p₂

p₁

p₂

6分

Eξ=a(1-p₁-p₂)+(a-30 000)p₁+(a-10 000)p₂