15.(本小题满分8分)进行某种试验,设试验成功的概率为,失败的概率为,以ξ表示试验首次成功所需试验的次数,试写出ξ的分布列,并计算ξ取偶数的概率.

分析 本题考查如何布列离散型随机变量的分布列,以及如何求它的和的概率.其中ξ=k表示前(k-1)次试验失败而第k次试验成功这一事件,ξ服从几何分布.它是相互独立事件同时发生的概率模型.设事件A₁,A₂,…,A_n相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A₁・A₂・…・A_n)=P(A₁)・P(A₂)・…・P(A_n).

解 随机变量ξ的取值是1,2,3,…,k,….         2分