本小题是一道难题, 也是全卷最难的一道题; 区分度较好. 分数分布呈现出分数越高人数越少的状态: 得零分的考生约占32％, 会求导数而得到1~3分者约占37％, 再会利用导数判断函数的单调性而得4~6分者约占18％, 能对参数进行讨论而得7~10分者约占11.5％; 得11~13分者约占1.5%, 得满分者仅占0.07％.

[考查意图] 本小题主要考查分类讨论的数学思想和导数的计算、应用导数研究函数单调性的基本方法，考查逻辑推理能力.

[解答分析] 本小题的解法是常规方法, 但需要我们函数概念清楚、逻辑推理能力强. 解答时需要注意三点, 一是本类题目应该对参数a进行分类讨论, 而不是对函数的定义域分类讨论, 具体到本小题, 应该分0<a<2, a=2, a>2三种情况讨论. 二是在函数单调性判定定理“在一个区间上导数恒正（负）, 则函数在这个区间上单增（减）”中,“区间”这个条件也是不能少的, 本小题函数的定义域不是区间, 需要把定义域分成区间, 再判定函数在每一区间的单调性. 三是注意细节, 如数学符号书写应该正确, 以及本小题两问中参数a的变化范围不同. 参考解答如下.

解 (Ⅰ) 函数f (x)的定义域为(-∞, 1)∪(1, +∞), 导数为