[解答分析] 要求| PQ |的最大值, 为方便, 对加以讨论. 首先需写出点P、Q的坐标. 因Q在椭圆上, 通过消元法消去中的一个未知数(这里消x), 得到关于y的表达式, 是一个y的二次式, 配平方. 其中有参数a, 需结合此椭圆的性质分类讨论, 从而求出| PQ |的最大值.