18．（本题14分）甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干。每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个。从一个袋子中 任取两个球，取到的标号都是2的概率是

   （1）求n的值；

   （2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；

   （3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和,求ξ的分布列和Eξ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 答案

 

一、选择题：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空题：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答题：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，

所以   ………………3分

   （3）随机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本题14分）

解：（1）变式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本题14分）

解：建立空间坐标系，

   （1）

   （2）平面ABD的法向量

   （3）解1  设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

    ………………5分

解2  设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

    ………………4分

21．（本题15分）

解：（1）设则

   （2）解1由（1）得

解2  设直线

   （3）设M，N在直线n上的射影为，

则有：

22．（本题15分）

解：（1）当是常数，不是单调函数；

   （2）由（1）知，

   （3）因为时，

则有成立

 

 

 

 

 

 

 

 

数    学

 

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

设x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次证明下列不等式,

   （1）( 2 ?) £ 1；

   （2）³；

   （3）++³ 2.

 

 

 

 

题号：04

“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）

已知双曲线的中心为Ｏ，实轴、虚轴的长分别为2a,2b(a<b)，若P，Q分别为双曲线上的两点，且OP⊥OQ.

   （1）求证: +为定值；

   （2）求△OPQ面积的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

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