其中，0≤x≤3.

∴S=（3―x）×x=(―x²+3x) = ― (x―)²+

∴S的最大值为 ， 此时x =. 

(3)延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA

①若ＭＰ＝ＰＡ

∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=3, ∴x=1 

②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝3―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝３―x

在ＲtrＰＭＱ 中，∵ＰＭ²＝ＭＱ²＋ＰＱ²

∴(３―x) ²=(3―2x) ²+ (x) ²  ∴x= 

③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝３―x

∴x=３―x  ∴x= 

综上所述，x=1，或x=，或x=。