1,3,5

13．－1     14．     15．     16．②③

三、解答题（本大题共6小题，共计70分）

17．（本小题满分10分）

    解：化简条件得                               …………2分

    根据集合中元素个数集合B分类讨论，

    当

                                                                                    …………4分

    当               …………6分

    当                                                                        …………2分

                                                                                                              …………8分

    综上所述，                                                   …………10分

18．（本小题满分12分）

    解：

                      …………2分

    即                                                        …………4分

    即                                                                         …………8分

    又

                                                                 …………10分

                                                                                                                              …………12分

19．（本小题满分12分）

    解：（1）取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A₁，

                                                                                   …………2分

    取出的两个球都是红球，则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A₂，

                                                                                …………4分

    所以                                                                   …………6分

   （2）                                                                  …………7分

                                                                                                     …………8分

                                                                              …………9分

    ξ得分布列为

                                                                 …………12分

20．（本小题满分12分）

    证明：（I）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，易知面ACC₁A₁⊥面ABC，

    ∵∠ACB = 90°，

∴BC⊥面ACC₁A₁，                                                                                 …………2分

∵AM面ACC₁A₁

∴BC⊥AM

∵AM⊥BA₁，且BC∩BA₁=B

∴AM⊥平面A₁BC                                                                                           …………4分

   （II）设AM与A₁C的交点为O，连结BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC为二面角B ? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分

    在Rt△ACM和Rt△A₁AC中，∠OAC +∠ACO=90°，

    ∴∠AA₁C =∠MAC

∴Rt△ACM∽Rt△A₁AC

∴AC² = MC・AA₁

                                                                                                         …………7分

，故所求二面角的大小为45°                                         …………9分

   （III）设点C到平面ABM的距离为h，易知BO=，

可得                                        …………10分

∴点C到平面ABM的距离为                                                                   …………12分

解法二：（I）同解法一

   （II）如图以C为原点，CA，CB，CC₁所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则

    即                                      …………6分

    设向量，则

    的平面AMB的一个法向量为

    是平面AMC的一个法向量                        …………8分

    易知，所夹的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小为45°

                                                                                                                                     …………9分

   （III）向量即为所求距离     …………10分

                                                                                     …………12分

∴点C到平面ABM的距离为                                                                   …………12分

21．（本小题满分12分）

   （1）解：，

    ，

    即                         …………3分

    ，

                                                   …………6分

   （II）由（I）及，                                     …………8分

    ，

          （1）

          （2）

   （2）－（1）得，

                                         …………10分

    要使

    成立的正整数n的最小值为5.                                …………12分

22．（本小题满分12分）

    解：（I）                             …………2分

    处的切线互相平行

                                                                                                        …………3分

                                                                                                                      …………4分

   （II）

                                                                              …………5分

                                 …………7分

                                                                                                           …………9分

    ∴满足条件的a的值满足下列不等式组

     ①，或 ②

    不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

    综上所述，满足条件的a的取值范围是：                             …………12分