21. 【解】⑴依题意，得P_n(a_n，0)、Q_n(a_n，2n)，y¢＝2x，a_n＞0

∴过点Q_n (a_n，2n)的切线方程为y－2n＝2a_n(x－a_n).・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

当n＝1时，切线过P(1，0)得a₁＝2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （3分）

当n≥2时，切线y－2n＝2a_n(x－a_n)过P_n－1(a_n－1，0)得

   0－2n＝2a_n(a_n－1－a_n)，即a_n＝2a_n－1

∴数列{a_n}是以a₁＝2为首项，公比q＝2的等比数列

故a_n＝2ⁿ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （6分）

⑵b_n＝＝＝－・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （8分）

∴T_n＝(1－)＋(－)＋…＋(－)

    ＝1－・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）