19. 解（1）连接B₁C，交BC₁于点O，则O为B₁C的中点，

        ∵D为AC中点    ∴OD∥B₁A

        又B₁A平面BDC₁，OD平面BDC₁

         ∴B₁A∥平面BDC₁                          -----6分

  （2）∵AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AA₁∥CC₁

       ∴CC₁⊥面ABC

      则BC⊥平面AC₁，CC₁⊥AC

      如图以C为坐标原点，CA所在直线为X轴，

CB所在直线为Y轴，所在直线为轴建立空间

直角坐标系 则C₁(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0)

      ∴

      设平面的法向量为

      则

      又平面BDC的法向量为

      ∴二面角C₁―BD―C的余弦值：cos     -----12分