∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB=.

∵0<B<π，∴B=.…………………………………………………………6分

  （II）=4ksinA+cos2A.

=－2sin²A+4ksinA+1，A∈（0，）

设sinA=t，则t∈.

则=－2t²+4kt+1=－2(t－k)²+1+2k²,t∈.…………………………8分

∵k>1，∴t=1时，取最大值.

依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………10分