数      学

1．24  2.64  3.  4. －1  5.   6.  7. （－∞，－1][3，＋∞）

8.   4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0   9.      九或十六   10. 2  11. 2n－1  12.

13. ｛ |-<<-｝

 14. >

15. 解：（1）当截距不为零时，设所求直线方程为,即x＋y－a=0,・・・・・・（1分）

因为点M（4，3）与所求直线的距离为5，所以，解得a=7±5，・・・・・・（5分）

此时所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0・・・・・・（6分）

（2）当截距为零时，设所求直线为y=kx，・・・・・・（7分）

因为，即（4k－3）²=25（k²＋1）,解得k=－，・・・・・・（11分）

此时所求直线方程为y=－x . ・・・・・・（12分）

综上所述，所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x   ・・・・・・（14分）.

16.解：（1）∵ s₁₀=a₁＋a₂＋・・・・＋a₁₀

S₂₂= a₁＋a₂＋・・・・＋a₂₂，  又s₁₀= S₂₂

 ∴a₁₁＋a₂＋・・・・＋a₂₂ =0                    ・・・・・・     (3分)

，即a₁₁＋a₂₂=2a₁＋31d=0, 又a₁＝31，

∴ d＝－2             ・・・・・・ (6分)

∴       ・・・・・・(9分)

（2）解法一：由（1）∵s_n=32n－n²

∴当n＝16时，s_n有最大值，s_n的最大值是256。  ・・・・・・・・・・・・   (14分)

解法二：由s_n=32n－n²=n（32－n），欲使s_n有最大值，应有1<n<32，

从而，                 ・・・・・・(13分)

当且仅当n=32－n，即n=16时，s_n有最大值256     ・・・・・・(14分)

17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a²＋6a＋b－3, ・・・・・・（1分）

∵f（1）>0,∴a²－6a＋3－b<0, ・・・・・・（2分）

△=24＋4b,当b≤－6,即△≤0时，f（1）>0的解集为；・・・・・・（5分）

当b<－6,即△>0时，由²－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋・・・・・・（8分）

综上所述：当b≤－6时，f（1）>0的解集为；当b>－6时，不等式的解集为（3－，3＋）. ・・・・・・（9分）

（2）∵不等式－3x²＋a（6－a）x＋b>0的解集为（－1，3），

∴，                            ・・・・・・（11分）

解得                             ・・・・・・（14分）

 18.解：由题意，对于甲车，有0.1x＋0.001x²>12, ・・・・・・（2分）

即  x²＋10x－1200>0,

解得x>30或x<－40（不合实际意义，舍去）      ・・・・・・（6分）

这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车不会超过限速40km/h                             ・・・・・・（8分）

对于乙车，有

0.05x＋0.005x²>10,   ・・・・・・（10分）

 即x²＋10x－2000>0,

解得x>40,或x<－50（不合实际意义，舍去）     ・・・・・・（14分）

这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速。  ・・・・・・（16 分）

19．解：（1）由2sin²A－cos2A－2=0,得cos2A=－,・・・・・・（3分）

又0<A<,则2A=,故A=                               ・・・・・・（5分）

（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<・・・・・・（8分）

设△ABC的外接圆半径为R，则b＋c－=2R（sinB＋sinC－）

=2R[sinB＋sin（－B）－]

=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）

=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－],     ・・・・・・（13分）

∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ・・・・・・（16分）

20．解:（1）∵a₁=1，

∴b₁=5－2=3，                                                 ・・・・・・（2分）

由,得，                

两式相减得,                             ・・・・・・（4分）

即，亦即             ・・・・・・（6分）

                              ・・・・・・（8分）

∴对nN恒成立，∴｛b_n｝为首项为3，公比为2的等比数列・・・・・（10分）

（2）由（1）得b_n=3・2^n－1，∵b_n=a_n＋1－2a_n

∴                                           ・・・・・・（12分）

∴，即，又 c₁=                        ・・・・・・（15分）

∴｛｝为首项为，公差为的等差数列.                         ・・・・・・（16分）

                                                                                                                                                                                           17．