5．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力和探索问题、解决问题的能力．满分13分．

解：法一：（1）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，

（2）∵AD⊥CD，BD⊥CD 

∴∠ADB是二面角A―CD―B的平面角

∴AD⊥BD   ∴AD⊥平面BCD

取CD的中点M，这时EM∥AD   ∴EM⊥平面BCD

过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E―DF―C的平面角

在Rt△EMN中，EM=1，MN=

∴tan∠MNE=，cos∠MNE= 

（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE

证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQ⊥CD与点Q，

∴PQ⊥平面ACD  ∵在等边△ADE中，∠DAQ=30°

∴AQ⊥DE∴AP⊥DE

法二：（2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，

平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为

则 即

所以二面角E―DF―C的余弦值为 

（3）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为  

设

所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE      

另解：设

又     

把，

所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE