3.本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力和探索问题、解决问题的能力．

解法一：（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性质知，∴平面ACC₁A₁.∴……①

由D为中点可知，，

∴即……②

由①②可知平面B₁C₁D，又平面B₁CD，故平面平面B₁C₁D.

（Ⅱ）由（1）可知平面ACC₁A₁，如图，在面ACC₁A₁内过C₁作，交CD或延长线或于E，连EB₁，由三垂线定理可知为二面角B­₁―DC―C₁的平面角，

∴

由B₁C₁=2知，，

设AD=x，则∵的面积为1，∴，

解得，即

解法二：（Ⅰ）如图，以C为原点，CA、CB、CC₁所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系. 则 C（0，0，0），A（1，0，0），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2），D（1，0，1）. 即

得；又，∴平面B₁C₁D.又平面B₁CD，

∴平面平面B₁C₁D

（Ⅱ）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），，

设平面B₁CD的法向量为. 则由 得，又平面C₁DC的法向量为，则由，即，故