∴・=0×2+（－3）×0+3×0=0．

∴AA₁⊥BC．                    

（Ⅱ）设面ACA₁的法向量为n₁=（x，y，z），

则

令z=1，则x=，y=1，∴n₁=（，1，1）             

而面ABC的法向量为n₂=（0，0，1）   

cos(n₁，n₂)=

又显然所求二面角的平面角为锐角，

∴所求二面角的大小为                

（Ⅲ）A₁C₁∥AC，故只需BD⊥AC即可，设AD=a，则D（0，3－a，a）

又B（－，0，0），则=（－，3－a，a），=（，－3，0）．

要使BD⊥AC，须・=3－3（3－a）=0，

得a=2，而AA₁=3，∴A₁D=，∴