2.在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，底面是边长为的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．

（Ⅰ）求证：A₁A⊥BC；

（Ⅱ）当侧棱AA₁和底面成45°角时，

求二面角A₁―AC―B的大小余弦值；

（Ⅲ）若D为侧棱A₁A上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁．