20．（本小题满分16分）

已知数列中，，且对时，有．

（Ⅰ）设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前n项和S_n．

（Ⅰ） 证明：由条件，得，

则．……………………………………2分

即，所以，．

所以是首项为2，公比为2的等比数列． …………………………………4分

，所以．

两边同除以，可得．…………………………………………………6分

于是为以首项，－为公差的等差数列．

所以．………………………………………………8分

（Ⅱ），令，则．

而．

∴． ……………………………………………………………12分

，

∴．………………14分

令T_n＝，                              ①

则2T_n＝．       ②

①－②，得T_n＝，T_n＝．

∴．……………………………………………………………16分

评讲建议：

此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题．事实上本题包含了好几个常见的数列题．本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代．

B．附加题部分