19．（本小题满分16分）

已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函数y＝g（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：．

解：（Ⅰ）因为，

所以． …………………………………………3分

因为h（x）在区间上是增函数，

所以在区间上恒成立．

若0<a<1，则lna<0，于是恒成立．

又存在正零点，故△＝（－2lna）²－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1与lna<0矛盾．