18．（本小题满分15分）

已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、

C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．

（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；

（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．

解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为

，．………………………………………………………………2分

联立方程组，解出……………………………………………………………4分

，即，即（1＋b）（b－c）>0，

∴ b>c． ……………………………………………………………………………………6分

从而即有，∴．……………………………………………………7分

又，∴． …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．…………………………………………………………………9分

由，＝． ………………………………………………10分