16．（本小题满分14分）

直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与

平面ACB₁都平行？证明你的结论．

证明：（Ⅰ） 直棱柱中，BB₁⊥平面ABCD，BB₁⊥AC． ………………2分

又∠BAD＝∠ADC＝90°，，

∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．………………………………5分

又，平面BB₁C₁C， AC⊥平面BB₁C₁C．  ………………7分

（Ⅱ）存在点P，P为A₁B₁的中点． ……………………………………………………………8分

证明：由P为A₁B₁的中点，有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．……………………………………9分

又∵DC‖AB，DC＝AB，DC ∥PB₁，且DC＝ PB₁，

∴DC PB₁为平行四边形，从而CB₁∥DP．……………………………………………11分

又CB₁面ACB₁，DP 面ACB₁，DP‖面ACB₁．………………………………13分

同理，DP‖面BCB₁．……………………………………………………………………14分

评讲建议：

本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．

变题：

求证：（1）A₁B⊥B₁D；（2）试在棱AB上确定一点E，使A₁E∥平面ACD₁，并说明理由．