15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

  （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

解：（Ⅰ），……………………………………………3分

即，

∴，∴． ………………………………………………5分

∵，∴．………………………………………………………………7分

（Ⅱ）mn ，

|mn|．…………10分

∵，∴，∴．

从而．……………………………………………………………12分

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．……………………13分

所以，|mn|．………………………………………………………………14分

评讲建议：

    本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定对结论的影响，并指明取最值时变量的取值．