19．（本小题满分12分）

一个空间几何体G―ABCD的三视图如图所示，其中分别是A，B，C，D，G，五点在直立，侧立、水平投影面内的投影，且在主视图中，四边形A1B1C1D1为正方形且A1B1=2a；在侧视图（即左视图）中A2D2⊥A2G2，俯视图中A3G3=B3G3。

   （1）根据三视图做出空间几何体G―ABCD的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置；

   （2）空间几何体G―ABCD中，过点B做平面AGC的垂线，若垂足H在直线CG上，求证：平面AGD⊥平面BGC；

   （3）在（2）的条件下，求三棱锥D―ACG的体积及其外接球的表面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 答案

 

一、选择题

1―5 CCBAD    6―10 BBDBC    11―12 BD

二、填空题

13．0   14．（1）81  （2）1004    15．②③    16．达到标准①未达到标准②

三、解答题：

17．解:（Ⅰ）共有个基本事件，

，，，，，，,，，，，，，,，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，                                      ………………6分

 （Ⅱ）

，,，，,，，，,，，,，,           

.     ………………12分

18．解：设

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

………………3分

   （2）由题意作BH⊥CG，连结AC

由三视图可知BC⊥平面ABG，∴BC⊥AG

又∵BH⊥平面ACG，∴BH⊥AG

∵AG⊥平面BCG，又∵AGC平面ADG

∴平面BCG⊥平面ADG   …………4分

   （3）由（2）可得AG⊥BG，又∵AG=BG，AB=2a，作GP⊥AB于P

∴平面ABCD⊥平面BAG，∴GP⊥平面ABCD  得GP=a。

20．（1）当n=1时，

   ………………4分

   （2）……

   （3）

求 …………4分

21．（1）当

   （2）

22．（1）三个函数最小值依次为1，

   （2）①

   ………………5分

②

 

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